Είμαι μαθηματικός στη δημόσια εκπαίδευση με 27 χρόνια υπηρεσίας . Το σημερινό μου άρθρο αποτελεί μια σύνοψη της εμπειρίας μου στην τάξη. Κατά συνέπεια τα περισσότερα παραδείγματά μου θα  έχουν να κάνουν με τους μαθηματικούς ,τα μαθηματικά και τη διδασκαλία τους.  Η λέξη που προτίμησα για τον τίτλο όμως, θα ήθελα να  περικλείει κάθε είδους δάσκαλο : ακόμα και τον «μαθητή» που απ΄ αυτόν θα διδαχτεί κάτι κάποια στιγμή ο «δάσκαλος». Ας αναλύσουμε λοιπόν λίγο αυτή την έννοια του δάσκαλου. Υπάρχουν δάσκαλοι και «δάσκαλοι». Από το Σωκράτη, το Χριστό και το Βούδα μέχρι το δάσκαλο που γνώρισαν οι γονείς μας, μερικοί από μας και ίσως κάποιοι μαθητές μας, και που η εικόνα του είχε να κάνει περισσότερο με τη βέργα και λιγότερο με τη μετάδοση της γνώσης. Ορίστε μερικές απόψεις:

q       ?  Όμως τι είδους εικόνες μπορεί να δώσει ο δάσκαλος στους μαθητές του ; Ο δάσκαλος τους διδάσκει κάτι που ο ίδιος δεν είναι. Ντροπαλός και δειλός, μιλάει με ενθουσιασμό για τους ήρωες του πολέμου:

"οι ήρωες προχωρούν στα σκοτεινά".

Έτσι λιπόψυχοι ήτανε μερικοί δάσκαλοί μου. Δε γίνεται να μη θυμηθώ κάτι αστείες ιστορίες για τις άλλες τους δραστηριότητες. Φέρονταν με τον χειρότερο τρόπο και, αντί για θάρρος, παρουσίαζαν μια εικόνα όχι και τόσο κολακευτική για άντρες. Δεν ξέρω γιατί έρχονται στο νου μου οι εθνικοί μας ήρωες,  όταν θυμάμαι τους δασκάλους μου σε στιγμές βερμπαλιστικής έξαρσης. Στις αναμνήσεις μου είναι νεκροί και οι ήρωες και η έννοια του δασκάλου: Είναι ο άνθρωπος με τα μεγάλα λόγια, διχασμένος, ηττημένος, τραγική φυσιογνωμία : ως δάσκαλος και ως άτομο?. Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ - Θεόφραστος Γέρου (Εκδ. Μάλλιαρης - Παιδεία 1990)

q        «Ένα από τα πλέον σημαντικά καθήκοντα του διδασκάλου είναι να βοηθή τους μαθητάς του. Αυτό το καθήκον δεν είναι τελείως εύκολον, απαιτεί χρόνον , εξάσκησιν αφοσίωσιν και υγιείς αρχάς?.Ο διδάσκαλος πρέπει  να τοποθετεί τον εαυτόν του εις την θέσιν του μαθητού, πρέπει να βλέπει την περίπτωσίν του, πρέπει να προσπαθεί να αντιληφθεί τας σκέψεις του μαθητού και να κάμνει μιαν ερώτησιν ή μίαν υπόδειξιν ενός βήματος το οποίον θα ήτο δυνατόν να είχεν έλθει εις τον νουν του μαθητού?..Ο διδάσκαλος ο οποίος επιθυμεί να αναπτύξει την ικανότητα των μαθητών του να λύουν προβλήματα πρέπει να εμπνεύσει εις αυτούς ενδιαφέρον δια προβλήματα και να τους δώσει πολλάς ευκαιρίας δια μίμησιν και εξάσκησιν.» - G.Polya «Πώς να το λύσω»(How to solve it)

q       Το 1989 ο Α. Κιτσάκης σ΄ένα βιβλιαράκι που είχε εκδώσει με τίτλο «ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ-ΜΙΑ ΤΡΑΓΩΔΙΑ ΧΩΡΙΣ ΚΑΘΑΡΣΗ» έλεγε : «Για να δώσει το παιδί ο,τι γνήσιο έχει μέσα του, την αυθορμησία του, χρειάζεται ένα ήρεμο και στοργικό περιβάλλον. Ο φόβος και η έλλειψη στοργής μουδιάζει την ψυχή, μαργώνει τα φτερά. Το παιδί κλείνεται στον εαυτό του και αρνείται να αποκαλύψει την ψυχή του και τότε το έργο της αγωγής βαλτώνει. Όταν κατατρύχεται από συναισθήματα ανασφάλειας, οι δημιουργικές δυνάμεις εντός του αναστέλλουν την «λειτουργία» τους και το παιδί πια περιορίζεται σε μηχανισμούς άμυνας και φυγής. Τότε είναι που η ανθρώπινη ψυχή πάσχει. Ακολουθεί τότε η τέλεια σύγκρουση με το περιβάλλον και δοκιμάζεται σκληρά το παιδί»

q       Ο Morris Kline στο βιβλίο του «Τα Μαθηματικά στο Δυτικό Πολιτισμό» παραθέτει το εξής κείμενο του Rene Descartes:

«Όταν άρχισα ν΄ ασχολούμαι με τις Μαθηματικές Επιστήμες, διάβασα κατευθείαν τα περισσότερα απ΄ αυτά που κυκλοφορούν συνήθως οι μαθηματικοί συγγραφείς, και προπαντός την αριθμητική και τη γεωμετρία, που θεωρούνται κι ανοίγουν, ας το πούμε έτσι, το δρόμο για τα υπόλοιπα.

Αλλά κανένας από τους συγγραφείς που βρήκα δε με ικανοποίησε απόλυτα. Οπωσδήποτε από τα έργα τους έμαθα πάρα πολλά σχετικά με τους αριθμούς, και μάλιστα απόλυτα σωστά πράγματα, όπως επαλήθευσα κάνοντας και μόνος μου τους υπολογισμούς. Όσο για τα γεωμετρικά σχήματά τους, μ΄ αυτά άνοιξαν τα μάτια μου σε πολυάριθμες αλήθειες και μπόρεσα να βρω τα συμπεράσματα, στα οποία οδηγούν διάφοροι συλλογισμοί. Όμως δε νομίζω πως έδειχναν αυτοί, αρκετά ικανοποιητικά για το νου, το λόγο που αυτά τα πράγματα συμβαίνουν έτσι ή τον τρόπο που τα ανακάλυψαν.

Δεν παραξενεύτηκα λοιπόν που πολλοί άνθρωποι, ακόμα και ταλαντούχοι και μορφωμένοι, χωρίς να ρίξουν μια ματιά σε τούτες τις επιστήμες, είτε τις εγκαταλείπουν σαν κενές και παιδιάστικες είτε, θεωρώντας τες πολύ δύσκολες και περίπλοκες, αποθαρρύνονται, προτού καν αρχίσουν να τις μελετούν.

Κι όμως, όταν αναρωτήθηκα στη συνέχεια, πως ήταν δυνατό, οι πρώτοι φιλόσοφοι των πολύ μακρινών αιώνων να μην επιτρέπουν να μελετήσει κανείς τη σοφία τους, αν δεν ήταν μυημένος στα μαθηματικά, τότε επιβεβαίωσα τις υποψίες μου πως το είδος των μαθηματικών που γνώριζαν εκείνοι ήταν πολύ διαφορετικό από αυτό που είναι του συρμού στις μέρες μας.»

Μερικοί γνωστοί τύποι

  Μέχρι τώρα γνώρισα αρκετούς τύπους δασκάλων και δεν τους περιγράφω, γιατί σίγουρα ήδη έχω δώσει, μέσα από όσα διαβάσατε, αρκετές τους εικόνες.

     Δεν γνώρισα βέβαια, άλλους τόσους, που βασικά κατατάσσονται στις παρακάτω κατηγορίες και δεν θα τους βρείτε σήμερα στα σχολεία:

·          "Το μάθημα είμαι εγώ" :

 Ο τύπος αυτός με το που μπαίνει στην τάξη αρχίζει να εξηγεί στους μαθητές , πού πέρασε το απόγευμά του, ποιο βιβλίο διάβασε τελευταία, ποιο έργο είδε στον κινηματογράφο, ποια τηλεοπτική σειρά παρακολουθεί, πότε τσακώθηκε με τη γυναίκα του, πόσα παιδιά έχει και πόσο έξυπνα είναι κλπ. 'Όσο για μάθημα, ε , μην το ψάχνουμε κιόλας.

·          "Ο γόης" :

Η τάξη είναι η πασαρέλα για να δείξουμε το καινούργιο μας Λακόστ, γλυκοκοιτάζουμε τις μαθήτριες, παθιαζόμαστε με τους σταρ της μόδας, και γενικώς η ζωή μας περιστρέφεται γύρω από την τάξη όπως οι πλανήτες γύρω από τον ήλιο.

·          ¨Η γόησσα" :

H θηλυκή έκδοση του γόη. Χαρακτηριστικό στοιχείο η σούπερ μίνι φούστα και οι φανταχτερές κυλόττες που με επιμέλεια επιδεικνύονται στον αρσενικό μαθητικό πληθυσμό με την κατάλληλη στάση των ποδιών κάτω από την έδρα.

·          "Ο αγράμματος" :

Δεν ξέρει που πάνε τα τέσσερα και οι μαθητές απορούν πως καταφέρνει κανείς να παίρνει πτυχίο ενώ κάνει λάθη στην προπαίδεια. Δεν γνωρίζει τις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου, βαριέται να μπει στον κόπο να τις διαβάσει και δίνει στους μαθητές "δικές του" ασκήσεις, φωτοτυπημένες προφανώς από κάποια φροντιστηριακά βιβλία της εποχής που δίδασκε στο αντίστοιχο φροντιστήριο. Τρώει περισσότερο χρόνο στο φωτοτυπικό μηχάνημα παρά στην τάξη.

·          " Ο επιστήμων" :

Οι μαθητές έχουν τα χάλια τους. Αχ, αυτός ο περσινός μαθηματικός, δεν τα έμαθε τίποτε; Ο «επιστήμων» γνωρίζει απέξω 200 ασκήσεις, αλλά δεν γνωρίζει Μαθηματικά. Κύριος στόχος του η αλιεία ιδιαίτερων μαθημάτων από τους μαθητές της τάξης του. Αν χρειαστεί, είναι ικανός να ταράξει τους μαθητές στα τεστ και στα διαγωνίσματα, που κύριο χαρακτηριστικό τους έχουν ότι τα θέματά τους είναι περίπου γρίφοι, μέχρι που να αποδειχτεί εμπράκτως ότι οι μαθητές "έχουν ανάγκη βοήθειας". Ένα άλλο σύμπτωμα είναι ο μεγάλος όγκος εργασίας για το σπίτι, που δίνει στους μαθητές. Πρόσχημα : Τα παιδιά πρέπει να διαβάζουν. Θύματα κυρίως κάποιοι εύποροι και αγχωτικοί γονείς που είναι έτσι κι αλλιώς αποφασισμένοι να πληρώσουν "ό,τι χρειάζεται για να μάθει το παιδί". Κηρυγμένοι του εχθροί τα Φροντιστήρια. Αν ήταν στο χέρι του θα τα έκλεινε όλα, γιατί είναι οι πιο σοβαροί αντίζηλοί του.

·          "Ο ιδεολόγος" :

Η εκπαίδευση είναι για πέταμα, στο σχολείο δεν γίνεται δουλειά, το σύστημα εκμεταλλεύεται μαθητές και δασκάλους και αφού έτσι κι αλλιώς δουλειά δεν γίνεται, ε, τι , εμείς θα σώσουμε τον κόσμο; Δεν χρειάζεται να γίνεται και μάθημα. Ας ασχοληθούμε με το πότε θα πάμε εκδρομή.

·          " Ο καλλιτέχνης" :

Το σχολείο πρέπει να είναι χώρος ανάπτυξης των ενδιαφερόντων του μαθητή. Τα μαθηματικά καταστρέφουν τη φαντασία. Ας διαθέσουμε καλύτερα τις διδακτικές μας ώρες για πρόβες της θεατρικής παράστασης που θα ανεβάσει η τάξη στο τέλος της χρονιάς. Όταν οι μαθητές διαπιστώσουν ότι τέλειωσαν την τάξη και δεν χρειάστηκε να ανοίξουν το διδακτικό βιβλίο, αφού η βαθμολογία τους κρίθηκε κυρίως από το ενδιαφέρον τους για τις θεατρικές πρόβες και ότι θα είναι περίπου κουμπούρες όταν φτάσουν τα διαγωνίσματα, θα είναι πολύ αργά. Βεβαίως το σύστημα οφείλει να μας πληρώνει, έτσι κι αλλιώς εμείς το πολεμάμε.

·          "Η κυβέρνηση":

Στην τάξη πρέπει να αποδείχνεται καθημερινώς πόσο δίκιο είχε η κυβέρνηση που νομοθέτησε τούτο ή το άλλο , πόσο καλός είναι ο υπουργός που άλλαξε το προηγούμενο εξεταστικό σύστημα, πόσο άδικο έχουν οι συνδικαλιζόμενοι που απεργούν, και τι τραβάει η κακομοίρα η κυβέρνηση που προσπαθεί να βάλει σε μια σειρά τα πράγματα και αυτοί προσπαθούν να την ανατρέψουν.

·          "Η αντιπολίτευση" :

Κάθε τι είναι λάθος, γιατί ευθύνεται γι αυτό η κυβέρνηση. Αν το δικό του κόμμα ήταν στην εξουσία, όλα θα ήταν μέλι - γάλα.

·          «Ο αντιεξουσιαστής» (Αλλιώς : Θέλω να γίνω χαλίφης στη θέση του χαλίφη) :

Δεν μας αρέσει καμιά εξουσία εκτός από τη δική μας την ώρα της βαθμολογίας.

·          "Ο θεούσος" :

-          Πήγαμε αρκετές φορές φέτος εκκλησιασμό;

-          Εξομολογήθηκαν καθόλου τα παιδιά;

-          Μήπως δεν ξέρουν καλά τα παιδιά το «πάτερ ημών;»

·          "Ο είρωνας" :

-          Γιατί παιδί μου βάζεις το δάχτυλο στη μύτη; Στο σπίτι σου δεν σου έμαθαν τρόπους;

-          Έ, συ , σε στάβλο γεννήθηκες ;

-          Βλάκας είσαι παιδί μου ;

-          Καλά, δεν σου κόβει καθόλου;

·          "O ρατσιστής" :

-          Αλβανός είσαι ;

-          Αλήτη !

-          Δεν καταλαβαίνεις Ελληνικά ;

·          " Ο καινούργιος" :

Φαίνεται από μακριά : Το χέρι του τρέμει σαν πιάνει την κιμωλία, στα διαλείμματα τρυπώνει βιαστικά στο γραφείο, μπερδεύει τα λόγια του, πιστεύει ότι οι μεγαλύτεροι εχθροί του είναι οι γονείς των μαθητών. Γι αυτό τους αποκαλεί αμόρφωτους, άσχετους, βλάκες κλπ. Πιθανότατα ο χειρότερος βραδινός εφιάλτης του είναι η αυριανή πρώτη διδακτική ώρα.

·          " Ο τρομοκράτης ":

-          Θα σας κόψω τα πόδια, ρε!

-          Αύριο να μην τολμήσεις να εμφανιστείς στην τάξη αν δεν έρθεις με τον πατέρα σου!

-          Σε μένα θα αντιμιλήσεις, ρε;

·          "Ο δικός μας" :

-          Μωρή κουνίστρα που πας έτσι ; Το βρακί σου φαίνεται μωρή!

-          Ρε Γιάννη, πετάξου πάρε μου ένα πακέτο τσιγάρα από το περίπτερο.

-          Κάνα αυγό ρε δικέ μου δε θα φάμε κι εμείς;

·          Το θύμα" :

-          Πάλι δεν διαβάσατε σήμερα ; Γιατί με στενοχωρείτε;

-          Πόσες φορές θα το πω βρε Δημητράκη; Γράφε παιδί μου τις ασκήσεις σου, σε παρακαλώ.

ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΕΙ ΕΝΑΣ ΔΑΣΚΑΛΟΣ ;

(ΜΕΡΙΚΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΕΝΟΣ ΔΑΣΚΑΛΟΥ)

¨        Για να πραγματοποιηθεί το μάθημα τα απαραίτητα στοιχεία είναι δύο : ο δάσκαλος και ο μαθητής. Όλα τα άλλα απλώς βοηθούν και διευκολύνουν.

¨        Να σέβεται πάντα το κουδούνι. Το διάλειμμα είναι χρόνος που χρειάζεται σε μαθητές και διδάσκοντες για να ικανοποιήσουν πιεστικές ίσως ανάγκες (πείνα, δίψα, επίσκεψη στην τουαλέτα κλπ). Είναι επίσης χρόνος για την αλλαγή του διδάσκοντα.

¨        Να θυμάται πάντα ότι ο καλός ομιλητής είναι πρώτα καλός ακροατής.

¨        Αν θέλει να τον σέβονται οι μαθητές του, τότε πρέπει να τους σέβεται  και κείνος. Η εικόνα του δάσκαλου που ήταν φόβητρο για τους μαθητές του δεν είναι πλέον ελκυστική. Ειρωνείες, βρισιές, υπονοούμενα , απειλές κλπ δεν πρέπει να ανήκουν στο ρεπερτόριο ενός δασκάλου. Το ίδιο και η βέργα. Δυστυχώς ή ευτυχώς η διαδικασία της μάθησης δεν λειτουργεί μόνο με την επιθυμία του δάσκαλου : Χρειάζεται οπωσδήποτε και η διαθεσιμότητα του μαθητή.

¨        Διανθίστε το μάθημα με κατανοητά παραδείγματα. Μην διστάζετε να προσφέρετε καινούριες γνώσεις στους μαθητές σας. Αλλά μην τους ζαλίζετε με τις προσωπικές σας εμπειρίες και τα καθημερινά σας προβλήματα.

¨        Βεβαιωθείτε ότι το ντύσιμο ή η εν γένει συμπεριφορά σας δεν αποσπά την προσοχή τους από το μάθημα. Μην μιμείστε το ντύσιμο των μαθητών σας.

¨        Εξασφαλίστε ότι η επικοινωνία σας μαζί τους είναι στο ίδιο μήκος κύματος, αλλά μην ξεχνάτε ότι η επικοινωνία από μόνη της αποτελεί ήδη σοβαρό πρόβλημα.

¨         Βεβαιωθείτε ότι καταλαβαίνουν όλες τις λέξεις σας κάνοντας κατάλληλες ερωτήσεις.

¨        Δημιουργείστε το κατάλληλο κλίμα για να είναι αποτελεσματική η διδασκαλία. Το κατάλληλο κλίμα το περιγράφουν  πολύ καλά τα αποσπάσματα του Κιτσάκη, του Polya  και του Descartes που παραθέτω πιο πάνω.

Μερικές  παρατηρήσεις

1.       Για κάθε ένα σημείο από τα παραπάνω μπορεί να γράψει κανείς και ένα εκτενέστατο ξεχωριστό άρθρο.

2.       Ο μαθητής βρίσκεται στο έλεος του δασκάλου. Ο μαθητής δεν έχει καμιά δυνατότητα να δικαιωθεί ποτέ απέναντι  σε έναν άδικο δάσκαλο ή να επιβληθεί σε έναν ικανό δάσκαλο. Το ίδιο πρόβλημα έχει οποιοσδήποτε ανήλικος, όσο ικανός και να είναι, απέναντι σε οποιονδήποτε ενήλικα. Χρησιμοποιείστε αυτή την υπέρτατη εξουσία μόνο για καλό και ποτέ με ιδιοτέλεια. Αυτή η καλή ή κακή χρήση υποπτεύομαι ότι πρέπει να είναι η μεγαλύτερη αρετή του δάσκαλου.

3.       Αν ο Α δάσκαλος θέσει ένα ερώτημα σε μια τάξη και η πλειοψηφία των μαθητών καταλήξει στην απόφαση Χ, τότε είμαι σίγουρος ότι ο Β δάσκαλος, την επόμενη ακριβώς ώρα, μπορεί να πάρει την αντίθετη απάντηση (με την ίδια ή μεγαλύτερη πλειοψηφία) στην ίδια ακριβώς ερώτηση και στην ίδια τάξη.

4.       Κατά συνέπεια, σε ερωτήσεις που θέτει ένας μαθηματικός σε μια τάξη και είναι του τύπου:

r         Σας αρέσει το μάθημα που κάνω;

r         Καταλαβαίνετε επαρκώς αυτά που σας λεω;

r         Μισείτε τους άλλους δασκάλους (καθηγητές);

r         Απεχθάνεστε τα Αρχαία;

r         Ο διευθυντής είναι βλάκας;

r         Το εξεταστικό σύστημα είναι για πέταμα;

δεν έχει νόημα να ψάχνουμε ποια θα είναι η απάντηση των μαθητών, γιατί είναι σίγουρα αυτή που ο δάσκαλος  θέλει να του δώσουν οι μαθητές.

ΕΠΙΛΟΓΟΣ

 Στο τέλος, νομίζω ότι ο δάσκαλος κάθε στιγμή πρέπει να νοιώθει σαν τον ακροβάτη που περπατάει πάνω σε ένα τεντωμένο σχοινί, αλλά ξέρει πως αν πέσει, θα καταλήξει σε ένα λάκκο με λιοντάρια : Αν γλιτώσει από το πέσιμο, δεν θα γλιτώσει από τα θηρία.

Οι βασικές προϋποθέσεις της διαδικασίας της μάθησης έχουν χιλιοειπωθεί από τους παλιούς σοφούς, αλλά δεν πρέπει ποτέ να φεύγουν από το μυαλό του δάσκαλου. Για μένα το ακόλουθο απόσπασμα από το «Τάο Τε Κίνγκ», λέει σχεδόν τα πάντα:

«Ο σοφός διδάσκει τον πλανημένο,

πάνω σ΄αυτόν εργάζεται.

Αν λείψει ο σεβασμός προς το δάσκαλο

 και η φροντίδα προς το μαθητή,

γεννιέται σύγχυση μεγάλη.

Αυτό είναι το μυστικό»

(Λάο-Τσέ , «Τάο Τε Κινγκ»)